数学证明：理性精神的启蒙教育
在文[2]中，我已经引用过爱因斯坦的自述，谈到了他学习欧几里德几何的感受。爱因斯坦称欧几里德几何是逻辑体系的奇迹，取得了令人赞叹的胜利。他说：正是这种“逻辑体系的奇迹，推理的这种可赞叹的胜利，为人们的理智获得了为取得以后的成就所必须的信心。”
数学家，哲学家罗素也提到过他学习欧氏几何的经历。他说：
“我在11岁的时候，开始学习欧几里德几何，并请我的哥哥教我。这是我一生中的大事，他使我向初恋一样入迷。我当时没有想到世界上还会有这样迷人的东西。”
上面的叙述清楚地表明，不论是爱因斯坦还是罗素，在几何的学习中，使他们终身难忘的却却是几何的演绎体系；使他们受到震撼的也正是逻辑的魅力和力量。——正是欧氏几何中的数学证明，使爱因斯坦树立了对人类理智的信心！使几何成了少年罗素的“初恋情人”！可以说，他们正是从欧几里德几何中接受了理性精神的启蒙的。这充分地证明了演绎证明所具有的教育价值。
因此，我是这样认识几何教学的文化教育的价值的
平面几何的教学价值，不仅仅表现为几何知识的价值和思维训练的价值。平面几何的教学价值最集中地表现为促使平面几何的公理化的知识结构得以形成的探索精神之中。因此应该把培养学生的求真意识当成平面几何教学的首要任务。具体地说，在几何教学中对推理能力的要求可以因人而定，可高可低，但是却必须使每一个学生无一例外地感受到数学文化中的理性精神，感受到这种精神的巨大力量，进而激发起他们探索真理的强烈愿望，从而以各种各样的形式投身到探索活动中去。[2]
数学证明是理性探索活动中的重要环节
数学证明的各项教育价值，包括理性精神的教育价值，只有在学生的探索活动中才能得到整合和发挥。离开了理性探索活动，数学证明的教学就丧失了价值。
传统的证明教学，把证明孤立于探索活动之外，把证明看成一个结果，这不仅不利于知识的学习，而且也无助于理性精神的发展。因此，在教学中应该把证明看成是一个过程，一种活动，看成是探索活动中的一个重要环节。要重视提出问题、提出猜想、验证猜想的过程，并在这个过程中充分发挥观察、联想、类比、归纳、实验、反思等等手段的作用，再在这个基础上寻求演绎的证明，并通过尝试证明的过程，对已有的猜想作出反馈，并据此进行调控。在证明中，要重视证明思路的探求过程，在证明后，要对证明的过程进行反思，以达到对证明的理解。
应该指出的是，必须把猜想、验证和数学证明严格地区分开来，一方面让学生体会到数学演绎证明的必要性，明确数学证明的要求；一方面让学生认识到各种推理方法的不同作用。所有这些，几乎都是和文[1]的结论相似的。但是，应该指出的是，在对于演绎证明的价值和地位的认识上，我们却和文[1]却有着重大的差别！
应该坚持演绎证明的要求
为了发挥数学证明的教育功能，特别是它所具有的理性精神的教育价值，在数学教学中必须坚持数学证明是演绎证明的要求。其实这一点，在我们前面对数学发展史的分析中，就可以清楚的看到。因为，在历史上，演绎证明的要求和公理化的理论形态，曾经集中地体现了数学文化中的理性精神，对现代数学的形成和发展起着重要的作用。在对这一问题进行讨论时，我们不能不谈到欧几里德的《几何原本》（本来文[1]写作的目的就是为了解决几何教学改革的问题的）。
《几何原本》对数学发展的重大影响，对人类文化的重大影响，是早有定论，有目共睹的。我国数学哲学家郑毓信对《原本》作出了如下评价：
《几何原本》事实上就已成为数学发展中高高树起的一面旗帜，西方数学乃至今日全部的数学都跟随这个飘扬的旗帜而前进着。也正是在这样的意义上，我们即可毫不夸张地说，《几何原本》作为人类智慧的光辉结晶，它在数学史上的作用是没有任何一本著作可以与之比拟的。
张祖贵先生在《数学与人类文化发展》中，这样谈到了几何的教改问题。他说：
几何教育必须改革，但几何思维却是人类理性正常发育过程中不可省去的阶段。作为长期以来训练人类思维最有效的数学内容，欧氏几何是最有效的教学内容，是接受了历史考验的最基本的精华，如果对其进行大删大减，又找不到好的替代物，只会极大地削弱数学的教育功能。
在这里我不想对演绎证明的重要性做全面的论述，只是想从文化的层面指出，即使现代数学的发展，对数学证明提出了新的要求，但是在数学教育中，仍然要坚持演绎证明的要求！其实这样做的原因很简单，因为从历史的文化的层面看，这样的要求对学生的理性精神和逻辑思维能力的发展，对数学学习本身都是不可或缺的发展阶段。