——也谈数学证明的教学价值
张乃达
关于数学证明的教育价值
最近从网上看到题为《数学证明的教育价值》[1]的文章，文章中引用了许多数学家的论述，认为随着“数学证明”的意义的发展和演变，数学的证明（演绎的证明）已经不能对数学结论的正确性做出逻辑上的保证。因此，数学证明的教育价值也在改变。文章说：
数学证明的真谛不在于能证明命题的真假，而在于它能启发人们对命题有更深刻的理解，并能导致发现，因此这就突破了传统教学中对数学证明的观念。特别是由于计算机介入了证明之中，用机器证明产生定理(如四色问题等)，所以人们不再以逻辑推理作为证明数学命题的惟一手段，于是提出“实验证明”的想法，即实验也应该成为判断数学命题真假的一种手段。人们不再一味地追求证明所得出的结论，而在于通过证明的过程去追求对数学知识的真正理解。
根据这样的认识，文章认为对数学学习来说，数学证明的教育价值主要体现在如下的几个方面：
1.通过证明的教与学，使学生理解相关的数学知识；
2.通过证明，训练和培养学生的思维能力(包括逻辑的和非逻辑的思维)以及数学交流能力；
3.通过证明，帮助学生寻找新旧知识之间的内在联系，使学生获得的知识系统化；
4.通过证明，使学生更牢固地掌握已学到的知识，并尽可能让学生自己去发现新知识。”
接着文章得到了下面的结论：
根据以上观点，我们在数学教学中应该重视非逻辑证明的教学；适当降低和减少逻辑演绎在数学教学