教学目标：
初中，通过实例体会方差刻画数据离中趋势的意义，学会计算数据（样本）方差；
高中，通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据（样本）标准差；能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。
教学目标解析：
初中阶段，通过具体的实例，结合平均数、中位数、众数等刻画数据集中程度的概念，让学生体会极差、平均差和标准差可以刻画数据的离散程度。并体会极差、平均差和标准差刻画数据离散程度的特点。极差只利用了一组数据两端的信息，不能反映出中间数据的离散状况，提供的只是数据粗略的离散情况。
此概念的学习应该是在学生经历整个统计过程的基础上，体会方差概念的合理性，不是单纯地计算。在此基础上，通过新的问题情境，特别是具有现实背景的问题情境，让学生结合已学的平均数、中位数、众数等，对数据具有的特征进行描述。
高中阶段，方差和平均差都是刻画一组数据偏离其平均数的平均程度，通过实例让学生理解方差和平均差刻画数据离中趋势的局限性。方差的单位是原始观测数据的单位的平方，然而刻画离中趋势的一种理想度量应该具有和均值相同的单位，即是有量纲的统计量；由于方差和平方有关，对数据集中的极值过于敏感。平均差相对标准差，由于含有绝对值，在数学上的性质要差些，不便于计算；在衡量一组数据的离散程度大小的功能上，也比方差弱，可以通过简单举例说明。标准差可以克服方差的两个局限性，在数学性质上又要比平均差好，所以是更为合理的统计量。通过标准差的表达式，引导学生发现标准差的两个性质，非负性和标准差等于0意味着所有的样本数据都等于平均数的结论。
能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。比如，比较两个人的成绩时，标准差小意味着成绩稳定；在描述产品质量时，标准差越小，说明产品的质量越稳定。