《乌鲁木齐市中学教学目标与检测》（数学（高二上册））达标训练二填空题第一题是这样的：已知a,b,c是△ABC的三条边，比较大小（a＋b＋c）2 （ab＋bc＋ca）。这道题的解答可以用特殊值法。取a＝b＝c＝1，得（a＋b＋c）2＝9，4（ab＋bc＋ca）＝12，所以（a＋b＋c）2＜4（ab＋bc＋ca）。将这道题稍微变形，就是全日制普通高级中学教科书（实验修订本·必修）数学第二册（上）第31页B组题的第6题：设a,b,c为△ABC的三边，求证：a2＋b2＋c2＜2（ab＋bc＋ca）。这道题的解法紧紧围绕三角形的边的特征，依据不同的思维，不同的入口结合不等式证明的不同方法，，可以得到不同的证法。并且依据已经证明的结论，还可以进行引申。4
1、常规思维法 不等式的证明最基本的方法就是求差比较法，基于此，有如下的解法：