数学探究活动的提出，是由数学的特点及数学学习过程的特殊性决定的。数学不同于其他自然学科，它具有抽象性，从客观实际，现实世界中的抽象只是数学的低级抽象，脱离具体事物的数量关系和空间形式的数学研究的抽象是数学的高级抽象，是一种形式化了的思维材料，是经过人加工了的思想，一种人对自然界的概括和认识。
我国正在进行的基础教育课程改革，把倡导探究性的学习放在了突出地位，强调在学科领域，要为学生创设探究性学习的空间，其目的是变革学生的学习方式，其核心是培养学生的创新精神和实践能力。这就要求教师进行课堂教学时能够把握“探究性学习”的特征进行备课和上课，提高课堂教学的效率。
一、数学探究性学习及主要特点
探究性学习是学生在教师所创设的学习情境中，在教师的指导下，从观察数学事实出发，探索发现问题，并通过分析、类比、归纳、猜想、证明或通过调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，寻找适当的数学规律或结论，从而解决问题，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程。其主要特点如下：
1、数学探究性学习的核心是“问题的提出”。学生自主探索的探究性学习易于激发其提出自己的问题，通过情境的探索，不断产生新的问题；已解决的问题又成为提出新问题的情境，从而引发在深一层次上去提出问题，进而去解决问题，最终达到问题解决。
2、学生学习具有自主性，是学习的真正主人，能够独立获取知识，对相关信息的收集、分析和处理，不断地进行猜想、论证、改进所得结论，从而实际感受和亲身体验数学知识的产生过程，并逐步形成研究科学的积极态度；教师将由过去的主宰者转变为教学活动的组织者、指导者、参与者和研究者，不再包办一切。
3、开放性的问题设计有效地拓展了学生的学习空间，培养了探索问题的兴趣，与别人交往的欲望，发现问题与解决问题的能力。
二、探索性学习的理论依据
1、建构主义学习理论
建构主义学习理论认为学习是以学习者已有的知识和经验为基础的主动建构，其含意有两个方面：其一，认为学习活动在很大程度上取决于主体已有的知识和经验；其二，认为学习者存在个体差异，这不仅是指主体已具有的知识，而且也包含了认知风格、学习态度、信心、观念和学习动机等。主动建构不只是动手实践，实物操作，向他人主动学习，特别是通过教师的教学进行主动学习是主动建构的主要形式。
建构主义在数学教育中的应用形式形成数学教育建构观，数学建构观认为：
（1）学习数学是主体对数学知识的认知过程，学生的数学活动不应只限于接受、记忆、模仿、练习等被动的吸收过程，而应是在教师指导下的主动建构的学习过程。
（2）这个建构过程依照于认识主体已有的认知结构，因此必须具有个体的特殊性。同时，数学知识的建构主要是一个“顺应”的过程。
（3）主体的建构活动必然要受到外部环境的制约和影响，从而它是一个社会建构，这里的外部环境是相对于认知主体而言的，包括学习的内容和条件，认识的手段和方法等，更包括教师的活动，它们是与主体共存的一个动态的系统。
2、主体教育理论
主体教育理论认为，人的主体性是人的自然性和社会性的最本质的特征，是人之所以为“人”的最重要的前提。人的主体性主要包括三个方面，即本体主体性、价值主体性、实践主体性。主体性教育理论特别强调以下几个方面的教育理论：
（1）人是主体教育的出发点，主体教育的直接指向就是完善人、发展人。
（2）自由、自觉的活动是个体性发展的决定性因素。
（3）主体性教育的近期目标是在教育过程中，通过培养学生的主体意识、主体能力和主体人格，发展和提高学生在教育活动中的能动性，从而成为社会活动的主体（即类主体），造就具有类主体性的社会成员。
主体教育理论，不仅强调了人的主体发展性，而且具体指出了人在发展中的自主性、能动性、创造性，科学地说明了影响和促进人的主体性发展的因素与条件。
三、数学探索性学习的教学模式构建
1、“情境式”问题提出
数学情境是指具有数学知识和思想方法的情境，同时也是数学知识产生的背景。因此，数学情境的精心创设是数学发现和提出数学问题的重要前提，只有当创设的数学情境进入学生的“最近发展区”，同时在内容上富有挑战性和探索性，学生才能在已有的认知水平基础上，通过教师的适当的引导，从中发现问题，提出问题，形成“问题意识”，从而进一步提高自己的探索意识和创新意识。可见，应把质疑提问，培养学生的数学问题意识，提高学生提出数学问题的能力作为数学教学活动的起点和归宿。
2、“发现式”问题探究
数学发现是数学探索的一个重要方面，没有发现就没有证明。但传统的数学教学过程是重证明而轻发现的，这显然是数学“演绎”式的教学，不利于学生理解数学。探究性学习的目的是发展学习者自身的探究与解决问题的能力，使学习者成为知识的发现者，而不是被动的接收者，这就要求学生在教师的引导下，设计恰当的素材，主动探究发现，其一般程序为：观察——试探——思索——猜想——证明。这种程序适应于概念、公式、定理等知识过程的教学，体现学生参与发现过程的主体地位，注意了发现知识的策略和方法培养。
另外，在发现过程中要适时渗透合情推理，充分肯定归纳、类此、联想等方法在数学发现中的重要作用，特别是“数学猜想”，因为它可被看成是数学探完活动的基本形式，表现为思维主体从一定依据出发，利用非逻辑手段，直接获得猜想性命题的创造性思维过程。数学家波利亚在他的著作《数学与猜想》中特别强调：数学的创造性过程与其他知识的创作过程是一样的，在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全做出详细证明之前，你先得推测证明的思路……，只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。总之，“数学探究”是波利亚的“数学发现”和弗赖登塔尔的“再创造”教育思想的继承和发展，是现代建构主义认知理论的具体实践。
3、“开放式”问题变换
开放题由于其自身的开放性质，不再是方法唯一、答案唯一，这就吸引学生不依赖教师和书本，独立地去探索和发现问题的各种各样的答案，可使学生在解题中形成积极探索和和创造性的心理态势，对数学本质产生一种新的顿悟，进而生动活泼地参与“学数学、做数学、用数学”的过程，使学生的认知结构得到有效的发展。因此，在数学课堂教学中引进“开放式”问题也将成为必然，它可作为贯彻素质教育的一个切入口，成为培养学生创新能力的载体。教师要树立正确的教学思想，在教学中要有意识构建开放式问题，让学生进行探索和交流活动，这样才能在教学过程中有意识地转向学生思维策略，从而培养学生的创新能力。
4、“合作式”问题交流
当今建构主义学习观认为，学习者以自己的方式建构对事物的理解，使不同的人看到的是事物的不同侧面，而不存在完全相同标准的理解，教学要增进学生之间的合作交流，达到取长补短、集思广益，通过学习者合作可使理解更加丰富和全面。因此，合作学习成为当今世界范围内广泛使用的课堂教学组织形式。
拥有共同目标的小组成员之间必定会形成积极的相互促进的关系，与传统教学形式相比，合作学习给予学生更多的机会尝试多种交流方式、讨论、指导等等，学生通过彼此之间的交流与自我思考解决认知冲突，从而达到对知识的真正理解。另一方面，教师也不再是过去的“主演”，而应是营造一个宽松和谐民主的环境，首先教师是合作学习环境中的设计者，同时要在适当时候给予学生帮助和暗示，避免学生走弯路，耗费更多的时间，其次教师又是合作学习的评估者，既要对学习过程不断评估，又要对各小组的学习成果进行评估，而且通过评估能引起各小组成员的反思，这对于培养求实的科学态度，学会既要坚持真理，又要尊重他人等方面都会产生积极的影响。
探究教学是学生获得数学知识并培养探究能力的有效途径，数学探究教学不是先将数学结论直接告诉学生，而是让学生通过各式各样的探究活动诸如观察、实验、调查、收集资料、猜想、论证等，自己得出数学规律或结论，使他们参与并体验数学知识的获得过程，建构起对数学的新的认识，并培养数学探究的能力。通过数学探究教学，可以使学生从多角度深入地理解数学知识，建立数学知识的联系，从而在面对实际问题时，更容易激活数学知识，灵活地运用数学知识解决问题，也只有这样，学生的数学学习才是积极主动的，才能够真正激发学生学习数学的内在动机。与此同时，“探究性学习”课堂教学促进了教师教学方式的转变，促进了教师专业的发展。这正是新课程标准的基本理念和课程目标的要求。