————2010届高三数学教学建议
当前，各校的高三数学教学已经或即将进入总复习阶段。现就如何搞好2010届高三数学复习教学工作提出如下几点意见：
1．明确“五个严格”的内涵
为了进一步减轻学生的课业负担，各级教育部门相继出台了一系列的“减负令”，明确了五个严格：一是严格禁止下达高（中）考升学指标，有关部门和学校不得以高（中）考升学率或考试成绩为标准进行排名和奖惩，不得以任何形式宣传高（中）考成绩、升学率等情况，不得炒作“高（中）考状元”。二是严格控制学生在校集中教学活动时间，小学、初中、高中学生的每天在校集中学习时间分别不得超过6、7、8小时，不得组织非住校生上晚自习，住校生晚自习每天不超过2小时，并严禁用来组织文化补习或考试。三是严格执行国家课程计划，学校课表要上墙、上网公布，接受社会监督。四是严格规范考试和招生管理，小学每学期考试原则上不超过1次，科目不超过3门；初中每学期考试不超过2次。严禁组织高中学生参加各种形式的统考、联考或月考。五是严格制止义务教育办学中的违法行为，清理取消重点校、快慢班，限期清理整顿改制学校。
五项禁令对于规范办学行为和教学行为起到了很好的警示作用。五项禁令不是不要质量，而是扩大了质量的内涵，对质量提出了更高的要求，即在科学规范的前提下追求高质量。对学生而言，能力要求提高了。对教师而言，减负不能减精神，减负不能减责任，减负不能减质量。新政对我们教师的敬业精神、教学效率、教学执行力、教学管理水平提出了更高的要求。
和以往相比，减负对高三数学复习教学的直接影响是中复习的时间大大减少，我们的复习时间可能要缩减，而高考数学的内容与要求在短期内不会有大的改变。伴随着时量的减少，我们的教学计划、训练时间与数量等都必须有所改变。
改革既是一次机遇，同时也是一种挑战。我们的高三数学复习教学必须围绕“高效”这两个字做文章。一个概念的复习、一个题目的选取、一种方法的产生、一堂课的设计、一次作业的布置、一次测试的规划等等，都要问一问是否有效？有效程度究竟有多大？
“有效教学”可以体现为三个关键词：一是有效率，二是有效果，三是有效益；我们认为，它也可以体现为三个衡量标准，即三个90％：⑴本节课90％以上的学生积极参与教学全过程；⑵本节课所学内容90％以上学生能掌握。有了每一节课的两个90％，就能保证教学的最终质量，也就是第三个90％——高考时，90％以上学生都能取得合格以上的成绩。前两个90％只是评价一节课教学效果高低的前提，还不是评价一节课好坏的全面标准。因为一节课的好坏，除教学效果外，还应有其他方面的内容。但保持一个较好的教学效果，是对课堂教学的基本要求。达不到这个基本要求，其他方面的评价就没有意义了。
2．落实考试说明的要求
《考试说明》是高考的纲领性文件，它对高考考什么、考多难、怎么考这三个问题进行了明确的界定和解说。我们对文理科数学在考试要求上有什么区别，复习究竟达到什么度，必须心中有数。研究《考试说明》，既要关心《考试说明》中调整的内容，又要重视各个版本《考试说明》的比较，只有对《考试说明》进行横向和纵向的分析，才能进一步明确复习教学的要求，发现高考命题的变化方向。
从2010年起，高考文科和理科实行分开计划、分开划线、分开录取。我们在第一轮复习过程中，应该适当考虑文理的差异性，在考试形式不明的情况下，有关理科附加题的内容的复习可以放在后一点。同时应考虑明年文科生的竞争，难度不应放得过低。
首先要把握好教学内容的广度，减少无用功。对《教学要求》、《考试说明》中明确不作教学要求的内容及严格界定了教学难度的内容，务必做好“规定动作”，切不可出现“自选动作”。
其次要控制好教学要求的难度，正确定位。高三教学要克服两种错误的倾向：一是认为高三复习应该多讲综合题，二是将复习题变成新授课。一轮复习中应始终以《考试说明》为纲，到位但不越位，避免走弯路，不做“无用功”，切实提高复习的有效性。2009年版的高考《考试说明》中明确了“三基五能两意识”七个字，即基础知识、基本技能、基本思想方法；空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算能力、数据处理能力；应用意识、创新意识。我们在复习过程中，就是要把这些要求得到很好的体现并认真加以落实。
3．认真获取试卷的信息
2009年江苏高考数学试卷，内容上体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查。在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，最后两题对学生的能力有较高要求。2009年江苏数学试卷“以稳为主”，试卷结构平稳，同时题目平和、无偏怪题，难度控制理想。与2008年江苏高考试题相比，2009年的江苏高考试题更加注重人性化，起点低，入口容易，不同层次的学生都能得到一定的分数。
试卷紧扣考试大纲，新增内容的考查主要是对基本概念、基本公式、基本运算的考查，难度不大。对传统内容的考查在保持平稳的基础上进行了适度创新。试卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的命题要求。 2009年的江苏高考数学试卷，还体现关注社会生活的数学应用问题。如第19题以学生都熟悉的“满意度”为背景，体现试卷设计问题背景的公平性。
对教材出现的例题或习题进行适当的改造、重组形成考题是江苏试题的一个特点。也是江苏高考的一个亮点。对课本题源的适度改造，主要涉及一些典型概念和基本算法（包括一些简单的运算）。对考生而言，它们都比较“面善”，解决它们不需要特殊的技巧。这既体现了高考的公平、公正，也对我们的复习教学提出了新的要求。我们应该从题海中解脱出来，要在平时复习过程中给学生翻阅课本的时间，不能死抱高考题，尤其是高考综合题，要注意对课本重要例习题的加工、改造，让学生学会举一反三，真正做到求真务实、抓纲务本。
4．夯实高中数学的基础
高考数学所出的题都是围绕“三基”和“六能”展开的。针对《考试说明》中强调的对“三基”的考查，我们在全面、系统地复习高中数学知识的基础上，更应帮助学生正确理解基本概念，掌握定理、法则、公式，并形成记忆，形成技能。
数学知识结构的形成和发展是一个知识积累、梳理的过程，复习中首先要扎扎实实打好基础，并在此基础上，注意各部分知识在各自发展过程中的纵向联系，以及各部分知识之间的横向联系，理清脉络，抓住主干知识，构建知识网络。在总复习中要充分重视主干知识的支撑作用，通过抓主干知识，带动基础，促进全面，而抓好基础，搞好落实，是提高能力的保障。因此抓基础是我们复习中的重中之重。
高考试题大部分都是基本题，但基本题不是简单题，而是利用基本方法、基本知识和能力解决基本的问题。例如立体几何中有哪些公理、定理？三角函数的基本图像和性质是什么等等，所以对高中数学的基本知识的复习一定要理清楚、弄明白，在此基础上再让学生去做适当的辅导练习。
高考答卷中反映出的最大问题就是考生对基础知识的理解不深刻、掌握不牢固、运用不灵活，尤其是当一个概念以变式出现或与其他内容综合在一起时，就会出现各种各样的错误。尽管高考强调以能力立意，但没有坚实的知识基础，能力也只是无米之炊。我们不能以高考卷最后两题的难度组织复习．要重视基础，扎扎实实．尤其是在一轮复习，谁钻难题，谁就在整垮自己！扎实的基础是指：基础知识要熟悉；基本技能要熟练；基本思想要领会；基本方法要掌握．
2010年高考数学试卷对能力立意、考察数学思想、倡导理性思维的指导思想不会改变，所以我们的复习工作就要解决好“是什么（知识结论问题），为什么（知识联系问题），怎么用（能力表现问题）”等三个层次的问题。利用“织题成网、串题成链”的方式进行数学知识的系统复习。
需要指出的是，有很多学生喜欢做难题，而对一般的“大路”题却放在一边。虽然难题适当的做一些是有必要的，但基础题型绝对不能熟视无睹。在高考中，有120分左右的分数在熟练掌握了基础题之后还是容易得到的，特别对于成绩中等的学生来说，难题并不是他们一定要攻克的。这些都有待于我们的老师在复习过程中纠偏防范。
5．重视解题过程的规范
我们经常会讲，学生“会而不对，对而不全”，这既是一个能力问题，又是一个习惯问题，应该说是一个老大难问题。要解决这些问题，关键是要根据每个学生的实际情况，帮助他们突破薄弱环节，养成良好的解题习惯。有的学生对审题重视不够，匆匆一看就急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多；有的学生平时没有紧张的感觉，不注意解题技巧，解题速度慢，填空、选择题总要小题大做，用时太多，从某种意义上讲，即使做对了也可能意味着“潜在丢分”；有的学生“丢三落四”，特别是有些参加过数学竞赛培训的“优秀生”，由于竞赛规则的影响，不太注意解题的规范性，往往更容易“失分”。改变这些不良习惯功在平时，要让学生在复习过程中主动对自己存在的问题较真，善于小题大做，注意思路的清晰性、思维的严密性、叙述的条理性、结果的准确性，不仅要分析失误的原因，还要将这些失误记录在案，并归纳总结，才能保证下次不再出错或少出错。
网上阅卷对考生的答题规范提出更高要求，填空题要求：数值准确、形式规范、表达式(数)最简；解答题要求：语言精练、字迹工整、完整规范。所以，我们在组织复习教学时，要始终注意抓住解题的细节、规范的表述、流畅的过程、准确的结果，努力避免“会而不对、对而不全”的陋习。
6．依据实际情况的定位
不同的学校有不同的要求，不同的班级有不同的要求，不同的学生更要有不同的要求，定位必须准，否则必将事倍功半。有的高三数学老师认为，高三复习应该多讲综合题，导致教学定位偏高，不少学生因为掌握不了而失去学习的信心；也有的 高三 老师将复习搞成新授的模式，在基础知识上花了过多的时间，使得教学定位偏低，学生的能力得不到应有的提升。
关于复习教学的定位问题，要注意以下几点：
⑴教学的整体定位取决于学校的层次。如江苏从自主命题以来，高考数学试卷呈现了很明显的个性特点：14道填空题中1~4特别简单，5~8较简单，13~14较难；6道解答题中1~2较易，5~6竞赛味浓，比较难。因此建议生源质量较好的学校将精力主要集中在填空题的9~14和解答题1~4，5与6的第⑴小问上；普通学校将精力主要集中在填空题的1~12和解答题1~2，3与4的前两小问上；艺体特长考生将精力主要集中在填空题的1~12和解答题1~2上。
⑵同一学校的文科与理科应体现差别。一个客观事实是文科学生和理科学生在数学能力上是有一定差距的，所以同一学校的文科与理科的教学定位应该是分层进行。
⑶复习要兼顾新授课的不足。复习是在新授基础上进行的，既是对新授成果的巩固，更要对新授的不足进行弥补。
⑷要兼顾到同一班级内不同层次的学生。即使在同一个班级，不同学生的数学能力相差也很大。教学要面向大多数是不用说的，但同时也要兼顾到两头的学生。为此，每节课的教学最好能做到“浅入深出”：“浅入”是指教学的起点要低，让后进生也能有所得；“深出”是指最后要留有余地，让好的学生能有探究和发展的空间。
7．注重复习方法的优化
数学是一门工具性学科，它研究的是空间形式与数量关系，适用于千变万化的大千世界，最好的复习方法就是以不变的方法对付万变的题目，但如果课堂上没有必要的变题训练，不去总结规律，怎能对付万变的试题？所以课堂教学必须采用合理的、科学的、有效的变式复习，在分析完一道题后，应改变背景、变换条件或适度综合，提出新的问题，让学生去总结、去磨练。要在变化中求生存、求发展，不但要克服困难求进步，更要创造条件求提高，只有这样才能适应高考，复习才能有效。
第一轮复习主要任务是梳理知识，形成知识网络，抓“三基”不能过快，更不能过早地渗透能力。为防止学生对知识的遗忘，采用滚动式复习，即每周一次对本周知识综合复习（以小题为主），每两到三周一次大综合（可以试卷形式），其目的是测试学生基础知识网络是否建立、基本方法是否掌握，根据实际情况，必要时作修正与补充，只有这样才能在二轮复习中学生听得懂做得对。
近几年高考数学试题设计新、内容新、立意新，新对学生来说可能就变为难，其实这个难不是真正的难，关键是能否注意到知识之间的相互联系。平时思维训练中要善于培养学生的联想能力，如一个简单的结论、一个数字带上现实生活的帽子就变成新题，一个解几题的条件叙述如果改变成向量形式，把三角问题转化为测量问题，就可能拓阔学生的视野，要引导学生在考试、做作业时要善于联想，学会摘帽子，去掉包装看本质，使之变为我们熟悉的试题。
8．强化讲解点评的环节
在高三数学复习中，大多数学校由于为学生自编（或统一购置）了现成的复习资料，采用的是“先做再讲”的方式。有的高三数学老师忽视了学生的预习成果，不了解学生的认知起点与师生间思维的差异性，仍按自己的思路来组织教学，“讲”的时机与火候不恰当，泛泛而讲，看似全面，实际上思维不条理，重点不突出，不能体现启发、点拨、诱导，更达不到讲后“记忆深刻、刻骨铭心”之效果，不能对典型题目进行引申变化，不能对典型题目进行一题多解与多题一解，不能及时进行总结、归纳、提炼、升华，讲解时间太长，没有给学生留下自主学习时间。
我们要坚持先做后讲，不做不讲的原则。不管是例题还是练习，都要让学生先尝试做，做的过程就是学生思考的过程，就是学生亲身体验正确理解题意、分析解题思路、寻找解题方法的过程，这是培养学生解题能力的关键时机。学生已经预习了，这时该讲什么？怎么讲？应注意以下几点：
（1）错得较多的——批改时要找出错误的根源，讲解时要指出题目的关键点和学生思维的障碍点。（2）解法较多的——批改时要记录下学生的不同方法，多种解法讲完后，要进行优化提炼，归纳出最佳解题方案。（3）易于变式的——变式题通常选用解法相同、类型相近、逆向思维、合理迁移、拓展推广等类型的问题。讲解时，一个新题出来后一定要留有足够的时间让学生来思考。（4）强化弱点的——主要针对新授教学的薄弱环节强化训练。
教师要在学生思维出现障碍的恰当时机进行启发、点拨、诱导，对典型题目进行一题多解与多题一解，优化解题方法，强化通性通法，适时引申变化，拓展提高，及时进行总结、归纳、提炼、升华。
在试卷讲评课中要把握好以下几点：（1）不可少的情况介绍——主要介绍试卷的命题意图与其难度，通报相关数据等，可让学生了解自己的优势与薄弱环节，帮助学生树立学习的信心。（2）确定好讲题的顺序——可按一定的题序讲解，如按错误人数的多少来排序；也可按知识块来讲解，如算法问题、统计问题、导数问题、矩阵问题、数列问题、向量问题、三角问题等；也可按致错的原因来讲解，如审题失误、忽视隐含条件、基本概念理解不到位等。（3）把握住讲解的关键——对出错率高的题目一定要找到学生致错的原因；学生独到的解法要展示；思路正确而学生未能解到底的，老师要分析出障的原因，并帮助学生完成后继的解题工作。（4）可使用的教学手段——常用的教学手段有：板演（展示小题的解题思维与过程）、变式练习（及时迁移，提出注意点）、实物投影（展示典型的错解或独到的别解）等。
教学过程中要经常反思梳理，及时查漏补缺。发现教学不到位的地方及时采取有效的补救措施，对学生的错误，要研究出错的原因并剖析问题根源，注重改错的检查与督促，定期对重点题型与错题进行重复训练，如二次过关、错题重考等。