§10.3 二项式定理
1. 二项式定理
(a+b)n=Can+Can-1b1+…+Can-rbr+…+Cbn(n∈N+).
这个公式所表示的规律叫做二项式定理,等式右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式,其中的系数C(r=0,1,2,…,n)叫做二项式系数.式中的Can-rbr叫做二项展开式的通项,用Tr+1表示,通项是展开式的第r+1项,即Tr+1=Can-rbr(其中0≤r≤n,r∈N,n∈
N+).
2. 二项展开式形式上的特点
(1)项数为n+1.
(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n,即a与b的指数的和为n.
(3)字母a按降幂排列,从第一项开始,次数由n逐项减1直到零;字母b按升幂排列,从第一项起,次数由零逐项增1直到n.
(4)二项式的系数从C,C,一直到C,C.
3. 二项式系数的性质