§9.8 曲线与方程
1. 曲线与方程
一般地,在平面直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系:
(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解.
(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.那么这个方程叫作曲线的方程,这条曲线叫作方程的曲线.
2. 求动点的轨迹方程的一般步骤
(1)建系——建立适当的坐标系.
(2)设点——设轨迹上的任一点P(x,y).
(3)列式——列出动点P所满足的关系式.
(4)代换——依条件式的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为x,y的方程式,并化简.
(5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程.
3. 两曲线的交点