§9.7 双曲线
1. 双曲线的概念
把平面内到两定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线.这两个定点叫作双曲线的焦点,两焦点间的距离叫作焦距.
集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中a、c为常数且a>0,c>0:
(1)当a<c时,P点的轨迹是双曲线;
(2)当a=c时,P点的轨迹是两条射线;
(3)当a>c时,P点不存在.
2. 双曲线的标准方程和几何性质
标准方程
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-=1 (a>0,b>0)
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-=1(a>0,b>0)
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图形
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性质
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范围
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x≥a或x≤-a,y∈R
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x∈R,y≤-a或y≥a
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对称性
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对称轴:坐标轴 对称中心:原点
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顶点
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A1(-a,0),A2(a,0)
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A1(0,-a),A2(0,a)
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渐近线
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y=±x
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y=±x
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离心率
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e=,e∈(1,+∞),其中c=
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实虚轴
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线段A1A2叫作双曲线的实轴,它的长|A1A2|=2a;线段B1B2叫作双曲线的虚轴,它的长|B1B2|=2b;a叫作双曲线的实半轴长,b叫作双曲线的虚半轴长
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a、b、c的关系
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c2=a2+b2 (c>a>0,c>b>0)
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