§9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系
1. 直线与圆的位置关系
设直线l:Ax+By+C=0 (A2+B2≠0),
圆:(x-a)2+(y-b)2=r2 (r>0),
d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.
方法
位置关系
|
几何法
|
代数法
|
相交
|
d<r
|
Δ>0
|
相切
|
d=r
|
Δ=0
|
相离
|
d>r
|
Δ<0
|
2. 圆与圆的位置关系
设圆O1:(x-a1)2+(y-b1)2=r(r1>0),
圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2=r (r2>0).
方法
位置关系
|
几何法:圆心距d与r1,r2的关系
|
代数法:两圆方程联立组成方程组的解的情况
|
相离
|
d>r1+r2
|
无解
|
外切
|
d=r1+r2
|
一组实数解
|
相交
|
|r1-r2|<d<r1+r2
|
两组不同的实数解
|
内切
|
d=|r1-r2|(r1≠r2)
|
一组实数解
|
内含
|
0≤d<|r1-r2|(r1≠r2)
|
无解
|
1. 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的必要不充分条件. ( × )
(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切. ( × )
(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交. ( × )