§8.5 空间向量及其运算
1． 空间向量的概念
(1)定义：空间中既有大小又有方向的量叫作空间向量．
(2)向量的夹角：过空间任意一点O作向量a，b的相等向量和，则∠AOB叫作向量a，b的夹角，记作〈a，b〉，0≤〈a，b〉≤π.
2． 共线向量定理和空间向量基本定理
(1)共线向量定理
对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb.
(2)空间向量基本定理
如果向量e1，e2，e3是空间三个不共面的向量，a是空间任一向量，那么存在唯一一组实数λ1，λ2，λ3使得a＝λ1e1＋λ2e2＋λ3e3，其中e1，e2，e3叫作空间的一个基底．
3． 空间向量的数量积及运算律
(1)定义
空间两个向量a和b的数量积是一个数，等于|a||b|cos〈a，b〉，记作a·b.
(2)空间向量数量积的运算律
