压轴大题突破练——直线与圆锥曲线(二)
1． 已知直线x＋ky－3＝0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知圆O：x2＋y2＝1，直线l：mx＋ny＝1，试证：当点P(m，n)在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围．
解 (1)直线x＋ky－3＝0经过定点F(3,0)，即点F(3,0)是椭圆C的一个焦点．
设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，
因为椭圆C上的点到点F的最大距离为8，
所以a＋3＝8，即a＝5.
所以b2＝a2－32＝16.
