专题四 数列、推理与证明
第一讲 等差数列与等比数列
1．an与Sn的关系：Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝
2．等差数列和等比数列
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等差数列
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等比数列
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定义
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an－an－1＝常数(n≥2)
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＝常数(n≥2)
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通项公式
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an＝a1＋(n－1)d
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an＝a1qn－1(q≠0)
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判定方法
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(1)定义法
(2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n≥1)⇔{an}为等差数列
(3)通项公式法：an＝pn＋q(p、q为常数)⇔{an}为等差数列
(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)⇔{an}为等差数列
(5){an}为等比数列，an>0⇔{logaan}为等差数列
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(1)定义法
(2)中项公式法：a＝an·an＋2(n≥1)
(an≠0)⇔{an}为等比数列
(3)通项公式法：an＝c·qn(c、q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}为等比数列
(4){an}为等差数列⇔{aan}为等比数列(a>0且a≠1)
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