第五讲 导数及其应用
1.导数的几何意义
(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率,即k=f′(x0).
(2)曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为
y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).
(3)导数的物理意义:s′(t)=v(t),v′(t)=a(t).
2.函数的单调性与导数
如果已知函数在某个区间上单调递增(减),则这个函数的导数在这个区间上大(小)于零恒成立.在区间上离散点处导数等于零,不影响函数的单调性,如函数y=x+sin x.