第二讲 转化化归要规范
一、条件转换要全面
在对题目进行分析时,条件的梳理、转化是解题的重点,在条件转化时,一定要对条件全面考虑,挖掘隐含条件,不能顾此失彼,造成转换不等价.
例1 函数f(x)的定义域D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).
(1)求f(1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.
分析 由抽象不等式转化为一般不等式的过程中,一定要注意到定义域和单调区间,不能认为f(x)在定义域D上单调递增.
解 (1)令x1=x2=1,
有f(1×1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0.