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高中数学编辑
江苏省金湖县实验中学高中数学奥赛辅导:简单的函数方程(一)
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  • 资源类别教案
    资源子类复习教案
  • 教材版本苏教版(现行教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高二年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小85 K
    上传用户stephen
  • 更新时间2013/7/2 14:47:37
    下载统计今日0 总计12
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资源简介
 
函数方程的概念:
1.函数方程的定义 含有未知函数的等式叫做函数方程。如f(x+1)=x、f(-x)=f(x)、f(-x)= -f(x)、f(x+2)=f(x)等。其中f(x)是未知函数
2.函数方程的解   能使函数方程成立的函数叫做函数方程的解。如f(x)=x-1、偶函数、奇函数、周期函数分别是上述各方程的解
3.解函数方程   求函数方程的解或证明函数方程无解的过程叫解函数方程
4.定理(柯西函数方程的解)
若f(x)是单调(或连续)函数且满足f(x+y)=f(x) +f(y)  (x,y∈R)、则f(x)=xf(1)
证明:由题设不难得
 f(x1+x2+…+xn)=f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
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