1．(2011年大庆模拟)给出下列推理：
①由A，B为两个不同的定点，动点P满足||PA|－|PB||＝2a<|AB|，得点P的轨迹为双曲线；
②由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列{an}的前n项和Sn的表达式；
③由圆x2＋y2＝r2的面积为πr2，猜想出椭圆x2a2＋y2b2＝1的面积为S＝abπ；
④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．
其中是归纳推理的命题个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选B.由题意知只有②是归纳推理．
2．已知数列{an}满足a0＝1，an＝a0＋a1＋…＋an－1(n≥1)，则当n≥1时，an等于( )
A．2n B.12n(n＋1)
C．2n－1 D．2n－1
解析：选C.a0＝1，a1＝a0＝1，a2＝a0＋a1＝2a1＝2，a3＝a0＋a1＋a2＝2a2＝4，a4＝a0＋a1＋a2＋a3＝2a3＝8，….
猜想当n≥1时，an＝2n－1.
3．(2010年高考山东卷)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝( )
A．f(x) B．－f(x)
C．g(x) D．－g(x)
解析：选D.通过观察所给的结论可知，若f(x)是偶函数，则导函数g(x)是奇函数，故选D.
