1． (18分)在某平面上有一半径为R的圆形区域，区域内外均有垂直于该平面的匀强磁场，圆外磁场范围足够大，已知两部分磁场方向相反且磁感应强度都为B，方向如图1所示．现在圆形区域的边界上的A点有一个带电荷量为＋q，质量为m的带电粒子以垂直于磁场方向且沿半径向圆外的速度从该圆形边界射出，已知该粒子只受到磁场对它的作用力．
(1)若粒子从A点射出后，第二次经过磁场边界时恰好经过C点(AC 图1
是圆形区域的直径)，求粒子的运动半径；
(2)若粒子在其与圆心O的连线旋转一周时，恰好能回到A点，试求该粒子运动速度v的可能值；
(3)在粒子恰能回到A点的情况下，求该粒子回到A点所需的最短时间．
2．如图2所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB、CD的宽度为d，在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场．现有质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)从P点以大小为v0的水平初速度射入电场，随后与边界AB成45°角射入磁场．若粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且不碰到正
极板．
