1．已知平面α，β满足α⊥β，α∩β＝l，过平面α和β外的一点P作直线m⊥l，则“m∥α”是“m⊥β”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
C 解析：当m∥α时，过m作平面γ∩α＝n，则m∥n，结合α⊥β，得n⊥β，从而m⊥β；当m⊥β时，在α内作直线n⊥l，结合α⊥β，得n⊥β，所以m∥n．又m⊄α，n⊂α，所以m∥α．故选C．
2．(2021·石家庄模拟)如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是( )
A．平面ABCD B．平面PBC
C．平面PAD D．平面PAB
C 解析：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD．因为四边形ABCD为矩形，所以CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，所以平面PCD⊥平面PAD．
3．已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1＝，AB＝4．若在棱AB上存在点P，使得D1P⊥PC，则AD的取值范围是( )
A．(0,1] B．(0,2]
C．(1，] D．[1,4)
B 解析：连接DP(图略)，由D1P⊥PC，DD1⊥PC，且D1P，DD1是平面DD1P内两条相交直线，得PC⊥平面DD1P，PC⊥DP，即点P在以CD为直径的圆上，又点P在AB上，则AB与圆有公共点，即0<AD≤CD＝2．故选B．
4．已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为( )
A． B．
C． D．
