1．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A，B分别为C的右顶点和上顶点，若△ABF1的面积是△ABF2的面积的3倍，且·＝3．
(1)求C的标准方程；
(2)若过点且斜率不为0的直线与C交于M，N两点，点P在直线x＝6上，且NP与x轴平行，求证：直线MP恒过定点．
解：(1)设椭圆C的焦距为2c，则F1(－c,0)，F2(c,0)，
∵点A，B分别为C的右顶点和上顶点，∴A(a,0)，B(0，b)，则＝(a＋c,0)，＝(c，b)．
又△ABF1的面积是△ABF2的面积的3倍，且·＝3，
∴解得a＝2，c＝1，则b＝＝，∴C的标准方程为＋＝1．
(2)证明：设直线MN的方程为x＝my＋，M，N(x2，y2)，则P(6，y2)．
由消去x，整理得(3m2＋4)y2＋4my－＝0，Δ>0恒成立，
由根与系数的关系得，y1＋y2＝，y1y2＝，∴my1y2＝(y1＋y2)．
又直线MP的方程为y－y2＝(x－6)，令y＝0，得x－6＝．∵x1＝my1＋，
∴x－6＝＝＝＝－，则x＝，
故直线MP恒过定点．
