1．函数f(x)＝x3－3x2＋3x的极值点的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：A f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2，当x＝1时导函数值为0，但在此零点两侧导函数均大于0，所以此处不是函数的极值点，所以函数极值点个数为0．
2．已知函数f(x)＝(x2－a)ex ，则“a≥－1”是“f(x)有极值”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：B f′(x)＝(x2＋2x－a)ex＝0，x2＋2x－a＝0，Δ＝4＋4a．若Δ＝4＋4a≤0，a≤－1，则f′(x)＝(x2＋2x－a)ex≥0恒成立，f(x)为增函数，无极值；若Δ＝4＋4a＞0，即a＞－1，则f(x)有两个极值．所以“a≥－1”是“f(x)有极值”的必要不充分条件．故选B．
3．设函数f(x)＝，若f(x)的极小值为，则a＝( )
A．－ B．
C． D．2
解析：B 由已知得f′(x)＝(x≠－a)，令f′(x)＝0，有x＝1－a，且当x＜1－a时函数f(x)单调递减，当x＞1－a时函数f(x)单调递增，∴f(x)的极小值为f(1－a)＝e1－a＝，即1－a＝，得a＝．故选B．
