题型一 平面向量在几何中的应用
例1 (1)在△ABC中，AC＝9，∠A＝60°，D点满足＝2，AD＝，则BC的长为( )
A．3 B．3
C．3 D．6
答案 A
解析 因为＝2，
所以＝＋＝＋
＝＋(－)
＝＋，
设AB＝x，则＝2，
得37＝x2＋×x×9cos60°＋×92，
即2x2＋9x－126＝0，
因为x>0，故解得x＝6，即AB＝6，
所以BC＝
＝＝3.
(2)已知平行四边形ABCD，证明：AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2)．
证明 取{，}为基底，设＝a，＝b，
则＝a＋b，＝a－b，
∴2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2，
2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2，
上面两式相加，得2＋2＝2(a2＋b2)，
∴AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2)．
思维升华 用向量方法解决平面几何问题的步骤
平面几何问题向量问题解决向量问题解决几何问题．
跟踪训练1 (1)(2020·全国Ⅲ)在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若·＝1，则点C的轨迹为( )
A．圆 B．椭圆
C．抛物线 D．直线
