思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)东南方向与南偏东45°方向相同．( √ )
(2)若△ABC为锐角三角形且A＝，则角B的取值范围是.( × )
(3)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.( × )
(4)俯角是铅垂线与目标视线所成的角，其范围为.( × )
教材改编题
1．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测量A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC＝50m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°.就可以计算出A，B两点的距离为( )
A．20m B．30m
C．40m D．50m
答案 D
解析 由三角形内角和定理，
可知∠BAC＝180°－∠ACB－∠ABC＝30°，
由正弦定理得＝
⇒＝⇒AB＝50.
2．为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距30m的楼的楼顶C处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，则塔AB的高度为________m.
答案 30＋10
解析 如图所示，依题意∠ACE＝30°，
∠ECB＝45°，DB＝30，所以CE＝30，BE＝30，
由＝，得AE＝10，
所以AB＝(30＋10) m.
