常用结论
在△ABC中，常有以下结论：
(1)∠A＋∠B＋∠C＝π.
(2)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
(3)a>b⇔A>B⇔sinA>sinB，cosAB.
(4)sin(A＋B)＝sinC；cos(A＋B)＝－cosC；tan(A＋B)＝－tanC；sin ＝cos ；cos ＝sin .
(5)三角形中的射影定理
在△ABC中，a＝bcosC＋ccosB；b＝acosC＋ccosA；c＝bcosA＋acosB.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比．( × )
(2)在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B.( √ )
(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．( × )
(4)当b2＋c2－a2>0时，△ABC为锐角三角形．( × )
教材改编题
1．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC等于( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 因为在△ABC中，
设AB＝c＝5，AC＝b＝3，BC＝a＝7，
所以由余弦定理得
cos∠BAC＝＝＝－，
因为∠BAC为△ABC的内角，
所以∠BAC＝.
