题型一 定义法
例1 (1)已知∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，若PA＝AB＝BC＝1，则四面体PABC的外接球(顶点都在球面上)的体积为( )
A．πB.πC．2πD.
答案 D
解析 如图，取PC的中点O，连接OA，OB，由题意得PA⊥BC，
又因为AB⊥BC，PA∩AB＝A，PA，AB⊂平面PAB，
所以BC⊥平面PAB，
所以BC⊥PB，
在Rt△PBC中，OB＝PC，
同理OA＝PC，
所以OA＝OB＝OC＝PC，
因此P，A，B，C四点在以O为球心的球面上，
在Rt△ABC中，AC＝＝.
在Rt△PAC中，PC＝＝，
球O的半径R＝PC＝，
所以球的体积为π3＝.
延伸探究本例(1)条件不变，则四面体P－ABC的内切球的半径为________．
答案
解析 设四面体P－ABC的内切球半径为r.
