题型一 形如an＋1＝pan＋f(n)型
命题点1 an＋1＝pan＋q(p≠0,1，q≠0，其中a1＝a)
例1 (2022·九江模拟)在数列{an}中，a1＝5，an＋1＝3an－4，求数列{an}的通项公式．
解 由an＋1＝3an－4，
可得an＋1－2＝3(an－2)，
所以＝3.
又a1＝5，所以{an－2}是以a1－2＝3为首项，3为公比的等比数列，
所以an－2＝3n，所以an＝3n＋2.
命题点2 an＋1＝pan＋qn＋c(p≠0,1，q≠0)
例2 已知数列{an}满足an＋1＝2an－n＋1(n∈N*)，a1＝3，求数列{an}的通项公式．
解 ∵an＋1＝2an－n＋1，
∴an＋1－(n＋1)＝2(an－n)，
∴＝2，
∴数列{an－n}是以a1－1＝2为首项，2为公比的等比数列，
∴an－n＝2·2n－1＝2n，
∴an＝2n＋n.
