常用结论
1．∀x1，x2∈D且x1≠x2，有>0(<0)或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0(<0)⇔f(x)在区间D上单调递增(减)．
2．在公共定义域内，增函数＋增函数＝增函数，减函数＋减函数＝减函数．
3．函数y＝f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的单调性相反．
4．复合函数的单调性：函数y＝f(u)，u＝φ(x)在函数y＝f(φ(x))的定义域上，如果y＝f(u)与u＝φ(x)的单调性相同，那么y＝f(φ(x))单调递增；如果y＝f(u)与u＝φ(x)的单调性相反，那么y＝f(φ(x))单调递减．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若f(x)的定义域为R，且f(－3)<f(2)，则f(x)为R上的增函数．( × )
(2)函数f(x)在(－2,3)上单调递增，则函数的单调递增区间为(－2,3)．( × )
(3)因为y＝x与y＝ex都是增函数，所以y＝xex在定义域内为增函数．( × )
(4)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．( × )
教材改编题
1．下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的是( )
A．y＝|x＋1| B．y＝2－x
C．y＝ D．y＝x2－x＋1
答案 A
