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高中数学编辑
新课标2023版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何第8节直线与圆锥曲线的位置关系第3课时定点定值探索性问题教案
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  • 资源类别教案
    资源子类复习教案
  • 教材版本不限
    所属学科高中数学
  • 适用年级高三年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1150 K
    上传用户b-box
  • 更新时间2022/9/24 9:19:49
    下载统计今日0 总计3
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资源简介
考点1 定点问题——基础性
(2021·运城模拟)已知P(1,2)在抛物线Cy2=2px上.
(1)求抛物线C的方程;
(2)AB是抛物线C上的两个动点,如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2,证明:直线AB过定点.
(1)解:将点P(1,2)代入抛物线方程得4=2p,所以p=2,所以抛物线方程为y2=4x
(2)证明:设ABxmyt,将直线AB的方程与y2=4x联立得y2-4my-4t=0.
A(x1y1),B(x2y2),则y1y2=4my1y2=-4t
所以Δ>0⇒16m2+16t>0⇒m2t>0,
kPA,同理kPB
由题意=2,
所以4(y1y2+4)=2(y1y2+2y1+2y2+4),
所以y1y2=4,所以-4t=4,所以t=-1,
故直线AB恒过定点(-1,0).
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