立体几何中的动态问题，主要包括：空间动点轨迹的判断，求轨迹的长度及动角的范围等．
类型一 求动点的轨迹(长度)
已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E为棱CC1的中点，点M在正方形BCC1B1内运动，且直线AM∥平面A1DE，则动点M的轨迹长度为( )
A． B．
C．2 D．π
[思维架桥] 建立空间直角坐标系，设点M(x,2，z)，求出平面A1DE的法向量n．由·n＝0可得x－z＝1，故点M的轨迹是以BC，BB1的中点为端点的线段，易求这条线段的长度．
B 解析：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则＝(2,0,2)，＝(0,2,1)，则平面A1DE的一个法向量为n＝(2,1，－2)．设M(x,2，z)，则＝(x－2,2，z)．由·n＝0，得2(x－2)＋2－2z＝0，所以x－z＝1，故点M的轨迹为以BC，BB1的中点为端点的线段，长为．故选B．
[应用体验]
如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹是( )
A B C D
A 解析：根据题意可知PD＝DC，则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC”，设AB的中点为N，根据题目条件可知△PAN≌△CBN，所以PN＝CN，点N也符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC”，故动点M的轨迹肯定过点D和点N，可排除选项B，C．而到点P与到点C的距离相等的点的轨迹是线段PC的垂直平分面，线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线．故选A．
