例1 (12分)(2021·北京卷)已知在△ABC中，c＝2bcos B，C＝.
(1)求B的大小；
(2)在三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求BC边上的中线的长度.
①c＝b；②周长为4＋2；③面积为S△ABC＝.
[规范答题]
解 (1)由正弦定理＝，得sin C＝，
又c＝2bcos B，所以sin C＝2sin Bcos B＝sin 2B，
又A，B，C为△ABC的内角，C＝，
故C＝2B(舍)或C＋2B＝π，即B＝，
又A＋B＋C＝π，所以A＝.……………………5分
(2)由(1)知，c＝b，故不能选①.……………………7分
选②，设BC＝AC＝2x，则AB＝2x，
故周长为(4＋2)x＝4＋2，解得x＝1.
