1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)≥0等价于(x－a)(x－b)≥0.( )
(2)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(x1，x2)，则必有a＞0.( )
(3)不等式x2≤a的解集为[－，].( )
(4)若方程ax2＋bx＋c＝0(a＜0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0(a<0)的解集为R.( )
答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×
解析 (1)错误.≥0等价于
(x－a)(x－b)≥0且x≠b.
(3)错误.当a＝0时，其解集为{0}，当a<0时，其解集为∅.
(4)若方程ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实根，则不等式ax2＋bx＋c>0(a<0)的解集为∅.
2.(2021·湖南师大附中月考)已知集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，B＝{x|y＝lg(x－1)}，则A∩B＝( )
A.(3，＋∞) B.(－1，＋∞)
C.(－1，1) D.(1，3)
答案 D
解析 易知A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝{x|1＜x＜3}，故选D.
