知识点一 空间中向量的坐标及运算
1．空间中向量的坐标
(1)单位正交基底：如果空间向量的基底{e1，e2，e3}中，e1，e2，e3都是单位向量，且这三个向量两两垂直；
(2)单位正交分解：在单位正交基底下向量的分解称为向量的单位正交分解；
(3)向量p的坐标：在单位正交基底下向量p＝xe1＋ye2＋ze3，则称有序实数组(x，y，z)为向量p的坐标，记作p＝(x，y，z)．其中x，y，z都成为p的坐标分量．
2．空间向量的运算与坐标的关系
设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则
(1)a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2)；
(2)μa＋vb＝(μx1＋vx2，μy1＋vy2，μz1＋vz2)；
(3)a·b＝x1x2＋y1y2＋z1z2；
(4)|a|＝＝\s\up1(21；
(5)cos 〈a，b〉＝＝x eq \o\al(\s\up1(21 .
3．空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直
设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则
(1)a∥b⇔a＝λb⇔x1＝λx2，y1＝λy2，z1＝λz2(λ∈R)；
(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＋z1z2＝0．
