角度一 直接法求椭圆的离心率
[例1] 已知直线l：2x－y＋2＝0过椭圆左焦点F和一个顶点B，则该椭圆的离心率为( )
A． B．
C． D．
[解析] 由直线l：2x－y＋2＝0，令x＝0，得y＝2，令y＝0，得x＝－1.又∵直线l：2x－y＋2＝0过椭圆左焦点F和一个顶点B，∴椭圆的左焦点F(－1，0)，顶点B(0，2)，
∴c＝1，b＝2，∴a＝＝＝，∴该椭圆的离心率e＝＝＝.故选B.
[答案] B
角度二 构造方程或不等式求椭圆的离心率
[例2] (1)若一个椭圆长轴长与焦距之和等于短轴长的2倍，则该椭圆的离心率是( )
A． B．
C． D．
(2)已知椭圆的焦距不小于短轴长，则椭圆的离心率的取值范围为________．
[解析] (1)由题意可得4b＝2a＋2c，平方得4b2＝(a＋c)2，
所以4(a2－c2)＝a2＋2ac＋c2，3a2－2ac－5c2＝0，5e2＋2e－3＝0，解得e＝(负值舍去).
(2)依题意可得2c≥2b，即c≥b.
所以c2≥b2，从而c2≥a2－c2，
即2c2≥a2，e2＝≥，所以e≥.
