本文选取几个立体几何的几何模型题型，重点说明直观想象能力在解题中的作用，强调数形结合能力，重视核心素养在学习过程中的渗透。
空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.
1.四棱锥模型中的三角函数求值问题
如右图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧面PAD为正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值．
解:（1）证明：取PD中点G，连结
为的中位线，且，
又且，且，
∴EFGA是平行四边形，则EF∥AG，
又面，面，
面；
