如图(a)所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接。电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件。流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图(b)所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点。ω>0代表圆盘逆时针转动。已知：R＝3.0 Ω，B＝1.0 T，r＝0.2 m。忽略圆盘、电流表和导线的电阻。
(1)根据图(b)写出ab、bc段对应的I与ω的关系式；
(2)求出图(b)中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc；
(3)分别求出ab、bc段流过P的电流IP与其两端电压UP的关系式。
(a)
(b)
[解析] 圆盘转动切割磁感线，根据E＝Br2ω计算感应电动势。题目给出了Iω图象。根据数学知识写出I与ω的关系式。根据欧姆定律求解通过R的电流。根据并联电路的特点求解通过P的电流。
(1)根据数学知识，ab、bc段对应的I与ω的关系式分别为Iab＝k1ω，Ibc＝k2ω＋b，且当ω＝15 rad/s时，Iab＝0.1 A，故k1＝。
所以Iab＝ω(A) (－45 rad/s≤ω≤15 rad/s)。
当ω1＝15 rad/s时，Ibc＝0.1 A，即0.1＝15k2＋b
ω2＝45 rad/s时，Ibc′＝0.4 A，即0.4＝45k2＋b
解得k2＝，b＝－0.05
所以Ibc＝ω－0.05(A) (15 rad/s≤ω≤45 rad/s)。
(2)圆盘电阻不计，切割磁感线时产生的感应电动势加在P和R上。b点对应的P两端的电压Ub＝E1＝Bω1r2＝×1.0×15×0.22 V＝0.3 V。
c点对应的P两端的电压Uc＝E2＝Bω2r2＝×1.0×45×0.22 V＝0.9 V。
(3)P、R两端的电压等于圆盘以角速度ω转动产生的感应电动势，即UP＝UR＝E＝Bωr2＝0.02ω。
根据欧姆定律得通过R的电流IR＝＝＝。
根据并联电路的电流特点Iab＝IP＋IR
Ibc＝IP′＋IR′
所以ab段流过P的电流IP＝Iab－IR＝ω－＝0(－45 rad/s≤ω≤15 rad/s)
bc段流过P的电流IP′＝Ibc－IR′＝ω－－0.05 A(15 rad/s≤ω≤45 rad/s)。
[答案] 见解析
