1．曲线x2＋4y2＝52与x2＋y2＝37的交点个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：将方程x2＋y2＝37代入x2＋4y2＝52，可得3y2＝15，则y有两个值，依据任何一个曲线方程可知y的一个值对应两个x值，因此，两条曲线有4个交点．
答案：D
2．平面内到定点(0，－3)的距离与到定直线y＝3的距离之比为12的动点的轨迹是( )
A．椭圆 B．双曲线
C．抛物线 D．直线
解析：显然定点(0，－3)不在定直线y＝3上，又该动点到定点(0，－3)的距离与到定直线y＝3的距离之比为12，是大于0小于1的常数，因此满足题意的动点的轨迹是椭圆．
答案：A
3．若直线y＝x＋2与椭圆x2m＋y23＝1有两个公共点，则m的取值范围是( )
A．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．(1,3)∪(3，＋∞)
C．(－∞，－3)∪(－3,0) D．(1,3)
解析：由y＝x＋2，x2m＋y23＝1，消去y，整理得(3＋m)x2＋4mx＋m＝0.若直线与椭圆有两个公共点，
则3＋m≠0，Δ＝?4m?2－4m?3＋m?>0，解得m≠－3，m<0或m>1.
由x2m＋y23＝1表示椭圆知，m>0且m≠3.
综上可知，m的取值范围是m>1且m≠3.
答案：B
