1.2020年7月23日12时41分，在海南岛东北海岸中国文昌航天发射场，“天问一号”火星探测器发射成功，一次实现火星环绕和着陆巡视探测．假设航天员登上火星后进行科学探测与实验，航天员在火星表面以速度竖直上抛一小球，经时间小球返回抛出点．已知火星的半径为，引力常量为，不计阻力．
(1) 求火星的质量；
(2) 求火星的第一宇宙速度大小；
(3) 已知火星的自转周期为，若想让航天器进入火星的同步轨道运行，则航天器应位于火星表面多高处？
2.一组宇航员乘坐太空穿梭机S去修理位于离地球表面高的圆形轨道上的太空望远镜H.机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，望远镜在穿梭机前方数千米处，如图所示.已知地球半径为，地球表面重力加速度为，第一宇宙速度为.（结果保留一位小数）
（1）求穿梭机在轨道上的向心加速度；
（2）计算穿梭机在轨道上的速率；
（3）穿梭机要先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度追上望远镜.试判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减小其原有速率，并说明理由.
3.中国自行研制的“神舟号”飞船的发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为，飞船飞行五圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示.设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，求：
（1）地球的平均密度ρ；
（2）飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小；
（3）椭圆轨道远地点B距地面的高度.
