4．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是 ( D )
A．太阳引力远小于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
解析：根据F＝GMmR2，可得F太阳F月＝M太阳M月•R2月R2太阳，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力，则A、B错误；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，C错误、D正确．
5. “开普勒—226”星，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于( D )
A．3.3×103 m/s B.7.9×103 m/s
C．1.2×104 m/s D.1.9×104 m/s
解析：在任何天体表面重力加速度g＝GMR2＝Gρ43•πR，第一宇宙速度v＝gR＝43Gρπ•R，因为行星密度与地球密度相等，所以v′v＝R′R，所以v′≈1.9×104 m/s.
6．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为 ( B )
A.3π?g0－g?GT2g0 B.3πg0GT2?g0－g?
C.3πGT2 D.3πg0GTg
解析：设地球的半径为R，质量为m的物体，在两极点时，有：mg0＝GMmR2，在赤道时，有：GMmR2－mg＝mR(2πT)2，又地球的密度ρ＝M4πR33，由以上各式联立得ρ＝3g0πG?g0－g?T2，选项B正确．
7．哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下面说法中正确的是( ABC )
A．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率
B．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度
C．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度
D．若彗星周期为75年，则它的半长轴是地球公转半径的75倍
解析：由开普勒第二定律知：v近>v远、ω近>ω远，故A、B正确；由a向＝v2r知a近>a远，故C正确；由开普勒第三定律得R3T2＝R3地T2地，当T＝75T地时，R＝3752R地≠75R地，故D错．题目的求解方法应视具体情况而定，由于将地球绕太阳的运动视为圆周运动，因此开普勒第三定律中的半长轴可用地球公转半径替代．
