1．我国发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”，设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s.则该探月卫星绕月运行的速率约为( B )
A．0.4 km/s B．1.8 km/s
C．11 km/s D．36 km/s
解析：对于环绕地球或月球的人造卫星，其所受万有引力提供它们做圆周运动所需的向心力，即GMmr2＝mv2r，所以v＝GMr.第一宇宙速度指的是最小发射速度，同时也是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星来说，其轨道半径近似等于地球半径．所以v月v地＝M月M地•r地r月＝481＝29，因此v月＝29v地＝29×7.9 km/s≈1.8 km/s.
2．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为R)．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( B )
A.2ght B.2Rht
C.Rht D.Rh2t
解析：设月球表面的重力加速度为g′，由物体“自由落体”可得h＝12g′t2，飞船在月球表面附近做匀速圆周运动可得GMmR2＝mv2R，在月球表面附近mg′＝GMmR2，联立得v＝2Rht，故B正确．
3．我国发射的“北斗系列”卫星中，同步卫星到地心距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；在地球赤道上的观测站的向心加速度为a2，近地卫星做圆周运动的速率为v2，向心加速度为a3，地球的半径为R，则下列比值正确的是( D )
A.a2a3＝rR B.a1a2＝r2R2
C.a1a2＝R2r2 D.a1a3＝R2r2
解析：同步卫星与地球赤道上观测站的角速度相同，由a＝ω2r可得，a1a2＝rR；由GMr2＝a可得，同步卫星与近地卫星的向心加速度之比a1a3＝R2r2，所以只有D正确．
4．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2＝2v1.已知某星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( C )
A.gr B.16gr
C.13gr D.13gr
解析：由第一宇宙速度公式可知，该星球的第一宇宙速度为
v1＝gr6，结合v2＝2v1可得v2＝13gr，C正确．
