陕西省西安中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 理（实验班，含解析）
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意）
1. 以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ）
A. 在 ABC中，a：b：c＝sin A：sin B：sin C
B. 在 ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b
C. 在 ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B，若A＞B，则sin A＞sin B都成立
D. 在 ABC中，
【答案】ACD
【解析】
【分析】
对于A，由正弦定理得a：b：c＝sinA：sinB：sinC，故该选项正确；
对于B，由题得A＝B或2A+2B＝π，即得a＝b或a2+b2＝c2，故该选项错误；
对于C，在 ABC中，由正弦定理可得A＞B是sinA＞sinB的充要条件，故该选项正确；
对于D，由正弦定理可得右边＝ ＝左边，故该选项正确.
【详解】对于A，由正弦定理 ，可得a：b：c＝2RsinA：2RsinB：2RsinC＝sinA：sinB：sinC，故该选项正确；
对于B，由sin2A＝sin2B，可得A＝B或2A+2B＝π，即A＝B或A+B＝ ，∴a＝b或a2+b2＝c2，故该选项错误；
对于C，在 ABC中，由正弦定理可得sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，因此A＞B是sinA＞sinB的充要条件，故该选项正确；
对于D，由正弦定理 ，可得右边＝ ＝左边，故该选项正确.
故选：ACD.
【点睛】本题主要考查正弦定理及其变形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2. 数列 ， ， ， ，…的一个通项公式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
把首项 化成 的形式，可以发现数列是负正交替出现，再从每一项的分子和分母的特征入手，最后选出正确答案.
【详解】 ，数列呈现负正交替的形式，每一项的分母组成首项为3，公差为2的等差数列，每一项分子可以写成以下形式： ，因此数列的通项公式为： .
故选：D
【点睛】本题考查了通过数列前几项求数列通项公式，考查了归纳思想.
3. 在 中，已知 ， ， ，则此三角形的解的情况是（ ）
A. 有一解 B. 有两解
C. 无解 D. 有解但解的个数不确定
【答案】C
【解析】
【分析】
利用正弦定理列出关系式，将 、 、 的值代入求出 的值，即可作出判断．
【详解】由正弦定理得 ，得 ，
因此，该三角形无解.
故选：C.
【点睛】本题考查利用正弦定理判断三角形解的个数，考查推理能力，属于基础题．
