福建省泉州市惠安县2020-2021学年高一数学“达利杯”学科素养竞赛试题
考生注意事项：
1本卷共有18道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟.
2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号.
3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卡上书写,在试题卷上作答无效.
4本卷解答一律不准使用计算器.
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案）
1．设常数，集合，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2.在体育选修课排球模块基本功（发球）测试中，计分规则如下（满分为10分）：①每人可发球5次，每成功一次记1分；②若连续两次发球成功加分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加分，以此类推，连续五次发球成功加2分．假设某同学每次发球成功的概率为，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是 （ ）
A. B. C. D.
3.已知函数，且互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4．已知正三角形的边长为1,点是边上的动点,点是边上的动点，且，，，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
5．如图，已知 是半径为1，圆心角为 的扇形，点 分别是半径 及扇形弧上的三个动点（不同于 三点）,则 周长的最小值是（ ）
A． B． C． D．
（参考数据：）
A. 16 B. 17 C. 24 D. 25
7．已知函数 ,其中 表示不超过实数 的最大整数.若关于 的方程 有三个不同的实根,则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知 .给出下列判断：
①若 ，且 ，则 ；
②存在 ，使得 的图象右移 个单位长度后得到的图象关于 轴对称；
③若 在 上恰有7个零点，则 的取值范围为 ；
④若 在 上单调递增，则 的取值范围为 ；
其中，判断正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
