福建省泉州市惠安县2020-2021学年高二数学“达利杯”学科素养竞赛试题
（考试时间：120分钟；满分：100分）
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2．已知数列中，，，则（ ）
A. B. C. D.
3.斐波拉契数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，在数学上，斐波拉契数列定义如下：，（，），随着的增大，越来越逼近黄金分割，故此数列也称黄金分割数列，而以、为长和宽的长方形称为“最美长方形”，已知某“最美长方形”的面积约为200平方厘米，则该长方形的长大约是（ ）
A. 20厘米 B. 19厘米 C. 18厘米 D. 17厘米
4．已知，，若可以表示成 的形式，其中是正整数，则 （ ）
A.8 B.32 C.48 D.50
5．已知一个正三棱柱的底面边长为1，且两个侧面的异面对角线互相垂直，则它的侧棱长为（ ）
A. B. C. D.
6．等腰直角三角形中，斜边，一个椭圆以为其焦点，另一个焦点在线段上，且椭圆经过，两点，则该椭圆（焦点在轴上）的标准方程是( )
A． B．
C． D．
7．已知点 、 在 内，且 ，则 等于( )
A． B． C． D．
8．设 和 分别表示 的整数部分与小数部分，其中 ，函数 的零点个数为( )
A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．
10．用三种颜色给立方体的八个顶点染色，其中至少有一种颜色恰好染四个顶点．则任一条棱的两个端点都不同色的概率是____________．
11．方程 的满足的所有正整数解为____________．（以形式填写答案）
12．已知 ， ， 是平面上的任意三点，且 ， ， ，则表达式的最小值是____________．
