专题强化练(十一)
1．已知命题p：“m＝－1”，命题q：“直线x－y＝0与直线x＋m2y＝0互相垂直”，则命题p是命题q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
解析：“直线x－y＝0与直线x＋m2y＝0互相垂直”的充要条件是1×1＋(－1)·m2＝0⇔m＝±1.所以命题p是命题q的充分不必要条件．
答案：A
2．(2020·四川省泸县五中三模)已知直线l1：x＋my＋7＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0互相平行，则实数m＝( )
A．m＝－3 B．m＝－1
C．m＝－1或m＝3 D．m＝1或m＝－3
解析：由题意得＝≠，所以m＝－1或m＝3，故选C.
答案：C
3．过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为( )
A．2x＋y－5＝0 B．2x＋y－7＝0
C．x－2y－5＝0 D．x－2y－7＝0
解析：依题意知，点(3，1)在圆(x－1)2＋y2＝r2上，且为切点．因为圆心(1，0)与切点(3，1)连线的斜率为，所以切线的斜率k＝－2.故过点(3，1)的切线方程为y－1＝－2(x－3)，即2x＋y－7＝0.
答案：B
4．(2020·天津市红桥区模拟)若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为( )
A．0或4 B．1或3
C．－2或6 D．－1或
解析：因为圆(x－a)2＋y2＝4，所以圆心为(a，0)，半径为2，圆心到直线的距离为：d＝，因为d2＋＝r2，所以a＝4，或a＝0.
答案：A
5．台风中心从A地以每小时20 km的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险地区，若城市B在A地正东40 km处，则B城市处于危险区内的时间为( )
A．0.5 h B．1 h
C．1.5 h D．2 h
解析：以A为坐标原点，正东方向为x轴建立直角坐标系，则直线y＝x被圆(x－40)2＋y2＝302截得弦长为2＝20，所以B城市处于危险区内的时间为＝1，故选B.
答案：B
6．已知直线l过点(1，2)，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线l的方程为( )
A．2x－y＝0
B．2x＋y－4＝0
C．2x－y＝0或x＋2y－2＝0
D．2x－y＝0或2x＋y－4＝0
解析：根据题意，直线l分2种情况讨论：
①当直线过原点时，又由直线经过点(1，2)，所求直线方程为y＝2x，整理为2x－y＝0，
②当直线不过原点时，设直线l的方程为＋＝1，代入点(1，2)的坐标得＋＝1，解得a＝2，此时直线l的方程为＋＝1，整理为2x＋y－4＝0.
故直线l的方程为2x－y＝0或2x＋y－4＝0.
答案：D
7.“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯去锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，则阴影部分面积约为(注：π≈3.14，sin 22.5°≈，1尺＝10寸)( )
A．6.33平方寸 B．6.35平方寸
C．6.37平方寸 D．6.39平方寸
解析：连接OC，设半径为r，AD＝5寸，则OD＝r－1，在直角三角形OAD中，OA2＝AD2＋OD2 ，即r2＝52＋(r－1)2，解得r＝13，则sin ∠AOC＝，所以∠AOC＝22.5°，则∠AOB＝2×22.5°＝45°，所以扇形OAB的面积S1＝＝＝66.33，三角形OAB的面积S2＝×10×12＝60，所以阴影部分面积为S1－S2＝66.33－60＝6.33，故选A.
