小题基础练(一) 集合与常用逻辑用语
1．设集合A＝{3，5，6，8}，集合B＝{4，5，7，8}，则A∩B等于( )
A．{5，8} B．{3，6}
C．{4，7} D．{3，5，6，8}
解析：集合A＝{3，5，6，8} ，集合B＝{4，5，7，8}，又集合A与集合B中的公共元素为5，8，所以A∩B＝{5，8}，故选A.
答案：A
2．设A是奇数集，B是偶数集，则命题“∀x∈A，2x∉B”的否定是( )
A．∃ x∈A，2x∈B B．∃x∉A，2x∈B
C．∀x∉A，2x∉B D．∀x∉A，2x∈B
解析：“∀x∈A，2x∉B”即“所有x∈A，都有2x∉B”，它的否定应该是“存在x∈A，使2x∈B”，所以正确选项为A.
答案：A
3．设a>0，b>0，则“lg(ab)>0”是“lg(a＋b)>0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：因为lg(ab)>0，所以ab>1，a>0，b>0，显然a，b中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符．
由lg(a＋b)>0，可得a＋b>1，a，b与1的关系不确定，显然由“lg(ab)>0”可以推出lg(a＋b)>0，但是由lg(a＋b)>0推不出lg(ab)>0，当然可以举特例：如a＝b＝，符合a＋b>1，但是不符合ab>1，因此“lg(ab)>0”是“lg(a＋b)>0”的充分不必要条件，故本题选A.
答案：A
4．已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{0，1，3，5}，B＝{2，3，6}，则A∪(?UB)＝( )
A．{3} B．{0，1，3，4}
C．{0，1，3，4，5} D．{0，1，2，3，5，6}
解析：因为全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合B＝{2，3，6}，则?UB＝{0，1，4，5}，
又因为集合A＝{0，1，3，5}，因此，A∪(?UB)＝{0，1，3，4，5}．
答案：C
5．已知集合A＝{x|lg(x2－x－1)>0}，B＝{x|0<x<3}，则A∩B＝( )
A．{x|0<x<1}
B．{x|x<－1}∪{x|x>0}
C．{x|2<x<3}
D．{x|0<x<1}∪{x|2<x<3}
解析：A＝{x|lg(x2－x－1)>0}＝{x|x2－x－1>1}＝{x|(x－2)(x＋1)>0}＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)，B＝{x|0<x<3}，
所以A∩B＝{x|2<x<3}．
答案：C
6．已知集合A＝{x|log2x<1，x∈R}，B＝{x|x>1}，则A∪B＝( )
A．(－1，1) B．(1，2)
C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)
解析：由题log2x<1＝log22，所以0<x<2，所以A＝{x|0<x<2}，
则A∪B＝{x|x>0}，故选C.
答案：C
7．“x＝1”是“lg2 x－lg x＝0”成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：因为lg2 x－lg x＝0，所以lg x＝0或lg x＝1，解得x＝1或x＝10，
所以由“x＝1”可以推出“lg2 x－lg x＝0”成立；
但由“lg2 x－lg x＝0”不能推出“x＝1”， 所以“x＝1”是“lg2 x－lg x＝0”成立的充分不必要条件．
答案：A
8．一元二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在原点的必要不充分条件是( )
A．b＝0，c＝0 B．a＋b＋c＝0
C．b＋c＝0 D．bc＝0
解析：若一元二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在原点，则－＝0，且c＝0，所以顶点在原点的充要条件是b＝0，c＝0，故A是充要条件，B、C既不充分也不必要，D是必要条件，非充分条件．
故选D.
答案：D
