10.3 频率与概率
[目标] 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；2.了解概率的意义以及频率与概率的区别；3.学会用随机模拟法估计概率．
[重点] 随机事件的不确定性和频率的稳定性．
[难点] 频率与概率的区别．
要点整合夯基础
知识点一 频率与概率
[填一填]
1．频率的稳定性
大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A)．
2．频率与概率的区别与联系
(1)频率是概率的近似，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率本身是随机的试验前是不能确定的．
(2)概率揭示随机事件发生的可能性的大小，是一个确定的常数，与试验的次数无关，概率可以通过频率来测量，某事件在n次试验中发生了nA次，当试验次数n很大时，就将作为事件A发生的概率的近似值，即P(A)＝.
(3)求一个随机事件的概率的方法是根据定义通过大量的重复试验用事件发生的频率近似地作为它的概率；任何事件A的概率P(A)总介于0和1之间，即0≤P(A)≤1，其中必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.
[答一答]
1．小明说：“做10次抛硬币试验，正面向上的次数一定是5次”，这种说法对吗？
提示：不正确．因为每次试验结果都是随机的，在试验前不能确定正面向上的次数．
知识点二 随机模拟
[填一填]
1．随机模拟产生的原因
用频率估计概率，需要做大量的重复试验，费时、费力，甚至难以实现．
2．随机模拟的方法
利用计算器或计算软件产生随机数(根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验)．
[答一答]
2．用计算机或计算器模拟试验(蒙特卡洛法)的步骤是什么？
提示：①用计算机或计算器产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义；
②统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N；
③计算频率fn(A)＝作为所求概率的近似值.
典例讲练破题型
类型一 频率与概率的理解
[例1] (1)请班内四位同学依次、分别抛掷一枚硬币20次，其他同学观看并且记录硬币正面朝上的次数，比较他们的结果一致吗？为什么会出现这样的情况？
(2)历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：
|
抛掷次数
|
正面向上的次数
|
正面向上的比例
|
|
2 048
|
1 061
|
0.518 1
|
|
4 040
|
2 048
|
0.506 9
|
|
12 000
|
6 019
|
0.501 6
|
(续表)
|
抛掷次数
|
正面向上的次数
|
正面向上的比例
|
|
24 000
|
12 012
|
0.500 5
|
|
30 000
|
14 984
|
0.499 5
|
|
72 088
|
36 124
|
0.501 1
|
在上述抛掷硬币的试验中，你会发现怎样的规律？
(3)在抛掷硬币试验中，把正面向上的比例称作正面向上的频率，你能给频率下个定义吗？
(4)抛掷硬币试验表明，正面朝上在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，正面朝上发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？
(5)在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生的频率fn(A)是否一定相等？事件A在先后两次试验中发生的概率P(A)是否一定相等？
