10.1.4 概率的基本性质
[目标] 掌握概率的基本性质并能运用这些性质求一些简单事件的概率．
[重点] 概率基本性质的理解.
[难点] 概率的基本性质的应用．
要点整合夯基础
知识点 概率的几个基本性质
[填一填]
(1)对任意的事件A，都有P(A)≥0.
(2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0.
(3)如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
(4)如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．
(5)如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)．
(6)设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．
[答一答]
1．(1)若A，B为互斥事件，则( D )
A．P(A)＋P(B)<1 B．P(A)＋P(B)>1
C．P(A)＋P(B)＝1 D．P(A)＋P(B)≤1
(2)随机事件A发生的概率的范围是( D )
A．P(A)>0 B．P(A)<1
C．0<P(A)<1 D．0≤P(A)≤1
解析：(1)由互斥事件的定义可知，选D.
(2)必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，随机事件的概率在[0,1]上．故选D.
2．若事件P(A)＋P(B)＝1，事件A与事件B是否一定对立？试举例说明．
提示：事件A与事件B不一定对立．例如：抛掷一枚均匀的骰子，记事件A＝“出现偶数点”，事件B＝“出现1点或2点或3点”，则P(A)＋P(B)＝＋＝1.当出现2点时，事件A与事件B同时发生，所以事件A与事件B不互斥，显然也不对立．
典例讲练破题型
类型一 互斥事件概率加法公式的应用
[例1] 某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：
(1)射中10环或7环的概率；
(2)超过7环的概率．
[分析] 先设出事件，判断是否互斥或对立，然后再使用概率公式求解．
[解] (1)设A＝“射中10环”，B＝“射中7环”，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件．A∪B＝“射中10环或7环”．
故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.所以射中10环或7环的概率为0.49.
(2)设E＝“超过7环”，则事件E＝“射中8环或9环或10环”，由(1)可知“射中8环”“射中9环”等彼此是互斥事件，
所以P(E)＝0.21＋0.23＋0.25＝0.69，
所以超过7环的概率是0.69.
对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率等于这些事件概率的和.并且互斥事件的概率加法公式可以推广为：P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).其使用的前提条件仍然是A1，A2，…，An彼此互斥.故解决此类题目的关键在于分解事件及确立事件是否互斥.
