10.1.3 古典概型
[目标] 1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会用列举法计算一些随机事件所含的样本点个数及事件发生的概率；3.掌握利用概率的性质求古典概型的概率的方法．
[重点] 古典概型的概率及其概率计算.
[难点] 应用列举法求古典概型的概率．
要点整合夯基础
知识点 古典概型
[填一填]
1．古典概型的特点
①有限性：试验的样本空间的样本点只有有限个；
②等可能性：每个样本点发生的可能性相等．
2．古典概型的概率公式
对任何事件A，P(A)＝.
[答一答]
1．在区间[2 013,2 014]上任取一个实数的试验，是不是古典概型？
提示：不是，因为在区间[2 013,2 014]上任取一个实数，是无限的．不符合试验结果有有限个的古典概型特点．
2．掷一枚不均匀的骰子，求出现点数为偶数点的概率，这个概率模型还是古典概型吗？
提示：不是．因为骰子不均匀，所以每个样本点出现的可能性不相等，不满足等可能性．
3．如何用集合的观点理解古典概型的概率公式？
提示：在一次试验中，等可能出现的n个结果可以组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元素．各个基本事件都对应着集合I的只含1个元素的子集，包含m个结果的事件A就对应着集合I的包含m个元素的子集A′.从集合的角度看，如图所示，事件A的概率就是子集A′的元素个数card(A′)与集合I的元素个数card(I)之比，即P(A)＝＝.
典例讲练破题型
类型一 古典概型的判断
[例1] 判断下列试验是不是古典概型：
(1)口袋中有2个红球、2个白球，每次从中任取1球，观察颜色后放回，直到取出红球；
(2)从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表；
(3)射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数．
[分析] 运用古典概型的两个特征逐个判断即可．
[解] (1)每次摸出1个球后，仍放回袋中，再摸1个球．显然，这是有放回抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，因此该试验不是古典概型．
(2)从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊．因此该试验是古典概型．
(3)射击的结果：脱靶0次，脱靶1次，脱靶2次，…，脱靶5次．这都是样本点，但不是等可能事件．因此该试验不是古典概型．
1.古典概型的判断方法：
一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征，即有限性和等可能性，因而并不是所有的试验都是古典概型.
2.下列三类试验都不是古典概型：
(1)样本点个数有限，但不等可能；
(2)样本点个数无限，但等可能；
(3)样本点个数无限，也不等可能.
