7．1.2 弧度制及其与角度制的换算
[课程目标] 1.了解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算．
2．熟记特殊角的弧度数．
[填一填]
1．度量角的单位制
(1)角度制：用度作单位来度量角的制度称为角度制，规定周角的为1度的角．其中60分等于1度，60秒等于1分．
(2)弧度制：以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制．长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角，记作1_rad.
2．角度制与弧度制的换算
3．特殊角的弧度数
4.弧度制下的公式
如图所示，l、r、α分别是弧长、半径、弧所对圆心角的弧度数．
(1)弧度数公式：α＝；
(2)弧长公式：l＝αr；
(3)扇形面积公式：S＝lr＝αr2.
[答一答]
比较弧度制与角度制的异同．
提示：(1)弧度制是以“弧度”为单位来度量角的制度，角度制是以“度”为单位来度量角的制度．
(2)1弧度等于长度为半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1°等于圆的所对的圆心角的大小．
(3)不管是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径的大小无关的定值．
(4)用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”两字可以省略不写，这时弧度数在形式上虽是一个不名数，但我们应当把它理解为名数．如sin2是指sin(2弧度)，π＝180°是指π弧度＝180°；但如果以度(°)为单位表示角时，度(°)就不能省去．
(5)用弧度为单位表示角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如无特殊要求，不必把π写成小数．
(6)弧度制和角度制一样，只是一种度量角的方法．弧度制与角度制相比有一定的优点．其一是在进位上，角度制在度、分、秒上是60进位制，不便于计算，而弧度制是10进位制，给运算带来方便；其二是在弧长公式与扇形面积公式的表达上，弧度制下的公式远比角度制下的公式简单，运用起来方便．
(7)角的概念推广以后，无论用角度制还是用弧度制，都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(角度数或弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角和它对应.
