7．3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
[目标] 1.利用复数三角形式熟练进行复数乘除运算，并能根据乘除运算的几何意义解决相关问题；2.注意多种解题方法的灵活运用，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法.
[重点] 复数模及复数乘除运算几何意义的综合运用．
[难点] 复数三角形式的乘除运算．
要点整合夯基础
知识点一 复数的三角形式的运算
[填一填]
设z1＝r1(cosθ1＋isinθ1)，z2＝r2(cosθ2＋isinθ2)，则
(1)乘法：z1·z2＝r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]，这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和．
(2)除法：z1÷z2＝＝[cos(θ1－θ2)＋isin(θ1－θ2)](其中z2≠0)，
这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差．
(3)乘方：zn＝rn(cosnθ＋isinnθ)．
(4)开方：＝(cos＋isin)(k＝0,1,2，…，n－1)．
知识点二 复数三角形式乘、除运算的几何意义
[填一填]
两个复数z1，z2相乘时，可以像图中所示那样，先分别画出与z1，z2对应的向量，，然后把向量绕点O按逆时针方向旋转一个角θ2(如果θ2<0，就要把按顺时针方向旋转一个角|θ2|)，再把它的模变为原来的r2倍，得到向量，表示的复数就是积z1z2.这就是复数乘法的几何意义．
z2≠0，的几何意义是把z的对应向量按顺时针方向旋转一个角θ2(如果θ2<0，就要把按逆时针方向旋转一个角|θ2|)，再把它的模变为原来的倍，所得的向量即表示商.
典例讲练破题型
类型一 复数的三角形式的乘、除运算
[例1] (cos＋isin)·(cos＋isin)．
[分析] 复数的三角形式的乘除运算较代数形式更为简便，要熟记公式．
[解] (cos＋isin)·(cos＋isin)
＝·[cos(＋)＋isin(＋)]
＝(cos＋isin)
＝(＋i)＝＋i.
