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高中数学编辑
2020_2021学年新教材高中数学第七章复数7.2.2复数的乘除运算教学用书教案新人教A版必修第二册
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  • 资源类别教案
    资源子类同步教案
  • 教材版本人教A版(新教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高一年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1033 K
    上传用户goldfisher
  • 更新时间2021/1/26 10:51:25
    下载统计今日0 总计13
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资源简介
7.2.2 复数的乘、除运算
素养目标·定方向
素养目标
学法指导
1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算,并会简单应用.(数学运算)
2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.(逻辑推理)
1.对比向量坐标的数量积运算,感觉复数乘法运算的差异,体会复数乘法运算与实数运算的异同.
2.对比复数除法运算与实数除法运算的差异,类比分母有理化与共轭的关系.
必备知识·探新知
知识点1 复数的乘法法则
z1abi,z2cdi(abcdR),则z1·z2=(abi)(cdi)=__(acbd)(adbc)i__.
知识点2 复数乘法的运算律
对任意复数z1z2z3C,有
交换律
z1·z2=__z2·z1__
结合律
(z1·z2z3z1·(z2·z3)
分配律
z1(z2z3)=__z1z2z1z3__
知识点3 复数代数形式的除法法则
(abi)÷(cdi)==__i__(cdi≠0).
[知识解读] 1.对复数乘法的三点说明
(1)类比多项式运算:复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似,可仿多项式乘法进行,但结果要将实部、虚部分开(i2换成-1).
(2)运算律:多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立,乘法公式也适用.
(3)常用结论
①(a±bi)2a2±2abi-b2(abR);
②(abi)(abi)=a2b2(abR);
③(1±i)2=±2i.
2.对复数除法的两点说明
(1)实数化:分子、分母同乘以分母的共轭复数cdi,化简后即得结果,这个过程实际上就是把分母实数化,这与根式除法的分母“有理化”很类似.
(2)代数式:注意最后结果要将实部、虚部分开.
特别提醒:复数的除法类似于根式的分母有理化.
关键能力·攻重难
题型探究  
题型一 复数代数表示式的乘法运算
典例1 (1)(2020·全国Ⅰ卷理)若z=1+i,则|z2-2z|=( D )
A.0                                                    B.1  
C.                                                  D.2
(2)(2019·全国卷Ⅱ)设z=i(2+i),则=( D )
A.1+2i                                              B.-1+2i
C.1-2i                                              D.-1-2i
(3)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( B )
A.(-∞,1)                                       B.(-∞,-1)
C.(1,+∞)                                       D.(-1,+∞)
[分析] 利用乘法公式进行运算.
[解析] (1)由题意可得z2-2z=2i-2(1+i)=-2.
故|z2-2z|=|-2|=2.
故选D.
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